金融中心极限定理模拟器

N 条微流两两相关为 ρ̄ 时,有效独立数不是 N,而是 N_eff。只要 ρ̄ 离零稍远,N_eff 就与 N 无关,只由 ρ̄ 决定。73000 条微流在 ρ̄ = 0.3 时只剩 3.3 条"真正独立"的流。

下面的热力图是 160 条微流的逐日 z 值。层流期每一列都是杂乱的红蓝点,彼此抵消;湍流期整列同色,成为竖条纹,CLT 的平均作用在这里失效。

ρ̄ 不是常数。它向基线回归,被舆论一致性推高,被大幅涨跌自反馈推高,再加噪声。第三项是连锁涨跌的种子:一次大跌抬高相关,相关抬高波动,波动再抬高相关。

右图分解了每一日 ρ̄ 变化的三个来源。红色的舆论项在冲击期占主导,橙色的自反馈项在冲击之后接力,这就是为什么舆论退潮后湍流还会持续一段时间。

把平方根冲击律和 N_eff 合在一起,收益的尺度与 N_eff 的 δ 次幂成反比,峰度等于 3 加上 κ₀/N_eff。波动率因此可以从相关矩阵结构中提前算出,而不必等价格已经大幅波动。

左下图把每一日、每条流线的 (N_eff, σ) 画在双对数坐标上,拟合斜率应接近 −δ。右下图对比层流日与湍流日的标准化收益分布,曲线是标准正态。

若微流尾指数 α 小于 2,以 N_eff^(1/α) 标准化后聚合量收敛于 α 稳定分布而非高斯。α 小于 1 时连均值都不存在,任何均值预测失效,只能预测方向与尾概率。模拟器用滚动 Hill 估计量跟踪 α。

单条微流对宏观聚合量的权重是 1/N_eff 而非 1/N。层流期这个权重不足万分之一,蝴蝶效应不可能;N_eff 崩塌后一条微流就能占两成。蝴蝶效应只在 N_eff 崩塌之后才可能发生,而 N_eff 每分钟都可以算。

四道门:系统门(非层流)、微流门(|z| > 2.5 持续)、放大门(S > B_c)、共振门(该微流的舆论子图一致性 > 0.7)。四门全过才是确认蝴蝶。

在时间尺度 h 上聚合的收益,其高斯性由 Ω^(h) = N_eff^(h) × T_eff^(h) 决定。高频上 N_eff 更容易崩塌,低频上时间自相关衰减、T_eff 变大。存在一个最优观测尺度 h*,湍流期它变长,层流期它变短。

右图直接从模拟出的微流矩阵和收益序列计算:把日数据按 h 天聚合,重新估计平均相关与自相关,得到每个尺度的 G。